Задача о звездочете.

Некий властелин разгневался на звездочета и повелел палачу отрубить ему голову. Однако в последний момент властелин смягчился и решил дать звездочету возможность спастись. Он взял два черных и два белых шара и предложил звездочету произвольным образом распределить их по двум урнам. Палач должен выбрать наугад одну из урн и наугад вытащить из нее шар. Если шар окажется белым, то звездочет будет помилован, а если черным, казнен. Как должен звездочет распределить шары по двум урнам, чтобы иметь наибольшее число шансов спастись?
Допустим, что звездочет положит в каждую урну по одному белому и одному черному шару. В этом случае безразлично, к какой урне подойдет палач. Из любой урны он с вероятностью 1/2 вынет белый шар. Значит, вероятность спастись звездочету равна 1/2. Такова же будет вероятность спастись, если звездочет положит в одну урну два белых шара, а в другую два черных.
Все решит выбор палачом той или иной урны. Палач с равной вероятностью может подойти как к белой, так и к черной урне.
Лучше всего, если звездочет положит в одну урну белый шар, а в другую белый и два черных. Если палач подойдет к первой урне, то звездочет спасется наверняка. Если же палач подойдет ко второй урне, то звездочет будет иметь вероятность спастись, равную 1/3. Так как вероятность того, что палач подойдет к той или иной урне, равна 1/2, то полная вероятность звездочету спастись может быть вычислена следующим образом:
(1/2 ) + (1/2*1/3 ) =2/3 .
Если же звездочет положит в одну урну черный шар, а в другую черный и два белых шара , то вероятность спастись окажется наименьшей:
(1/2*0 ) + ( 1/2*1/3) = 1/3.
Итак, чтобы иметь наибольшие шансы спастись, звездочет должен избрать вариант распределения шаров по урнам, показанный на рис. 3В (Приложение А). Это есть наилучшая тактика. Наихудшая тактика отвечает варианту распределения шаров, показанному на рис. 3Г (Приложение А). Разумеется, выбор наилучшей тактики не гарантирует спасения. Риск хотя и уменьшается, но все же остается.