Задача с разноцветными шарами.

В ящике находятся три красных и один зеленый шар. Вы наугад вынимаете из ящика два шара. Какая вероятность больше – вынуть два красных шара или вынуть красный и зеленый шары?
На этот вопрос часто отвечают, что более вероятно вынуть два красных шара, поскольку красных шаров в ящике в три раза больше, чем зеленых. В действительности же, вероятность вынуть два красных шара равна вероятности вынуть красный и зеленый шары. Из рисунка видно, что существуют три способа вынуть два красных и три способа вынуть красный и зеленый шары. Следовательно, рассматриваемые исходы равновероятны.
Наконец, можно вычислить вероятность исходов. Вероятность вынуть два красных шара равна произведению двух вероятностей. Первая есть вероятность вынуть красный шар из совокупности четырех шаров (три красных плюс один зеленый); она равна 3/4. Вторая есть вероятность вынуть красный шар из совокупности трех шаров (два красных плюс один зеленый); она равна 2/3. Таким образом, вероятность вынуть подряд два красных шара равна 1/2 .
Вероятность вынуть красный и зеленый шары может быть представлена в виде суммы P(ск) + P(кс), где P(ск) – вероятность вынуть красный шар из совокупности четырех шаров (три красных плюс один зеленый), умноженная на вероятность вынуть зеленый шар из совокупности трех шаров (два красных плюс один зеленый), а P(кс) – вероятность вынуть зеленый шар из совокупности четырех шаров (в этом случае второй шар будет с достоверностью красным). Иначе говоря, P(кс) – вероятность сначала вынуть красный, а затем зеленый шар, тогда как Pск – вероятность сначала вынуть зеленый, а затем красный шар. Поскольку Pск=1/4 и Pкс = 1/4 , то следовательно, вероятность вынуть пару разноцветных шаров равна 1/4 + 1/4 = 1/2.