Классическое определение вероятности

Существует несколько определений вероятности: классическое, частотное, геометрическое. Мы рассмотрим классическое определение.
Когда мы подбрасываем монету, мы не знаем, что именно выпадет – герб или «решка». Но мы знаем, что шансы выпадения как герба, так и «решки» одинаковы. Точно так же мы знаем, что одинаковы шансы выпадения любой из шести граней игрального кубика. В обоих примерах равенство шансов связано с симметрией. Симметрична монета, симметричен кубик.
Будем называть равновозможными исходы, имеющие одинаковые шансы. Выпадение герба и «решки» - равновозможные исходы.
Предположим, что нас интересует определенный результат бросания игрального кубика, например, выпадение грани с числом очков, делящимся без остатка на три. Будем называть благоприятными исходы, при которых получается этот результат. В данном случае имеем два таких исхода - выпадение тройки и выпадение шестерки. Наконец, будем называть исходы несовместными, если при появлении одного из них в единичном испытании исключается появление другого в том же испытании. Выпадение граней при бросании кубика - несовместные исходы.
Вероятностью события называется отношение числа благоприятных исходов к общему числу несовместных равновозможных исходов.
Пусть P(А) - вероятность события A, m(А) - число благоприятных исходов, n- общее число несовместных равновозможных исходов. Согласно классическому определению вероятности
P(А) = m(A)/n
Если m(А) =n, то P(А) =1. Событие A есть достоверное событие (оно реализуется в каждом исходе). Если m(А) =0, то P(А) =0. Событие A есть невозможное событие (оно вообще не реализуется). Вероятность случайного события лежит между 0 и 1.
Пусть событие A- выпадение грани кубика с числом очков, делящимся без остатка на три. В этом случае m(А) =2. Поскольку n=6, то вероятность данного события есть 1/3. Рассмотрим еще один Пример: В мешке находится 15 шаров, различающихся только по цвету (7 белых, 2 зеленых и 6 красных). Вы вытаскиваете наугад один шар. Какова вероятность того, что извлеченный из мешка шар окажется белым (красным, зеленым)?
Извлечение белого шара будем рассматривать как событие A, красного - как событие B, зеленого - как событие C. Число исходов, благоприятных для извлечения шара того или иного цвета, равно числу шаров соответствующего цвета: m(А)=7, m(В) =6, m(С) =2. Используя формулу и учитывая, что n=15, находим искомые вероятности:
P(А) =m(А)/n = 7/15 ; P(В)=m(А)= 2/5 ; P(С)=m(С)= 2/15.
Рассмотренное определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Лапласа и называется классическим. Использовать его можно только для опытов с равновозможными исходами.